已知数列{an}的通项公式为${a n}={2^{5-n}}$.数列{bn}的通项公式为bn=n+k.设${c n}=\left\{\begin{array}{l}{b n}.{a n}≤{b n}\\{a n}.{a n}＞{b n}\end{array}\right.$.若在数列{cn}中.c5≤cn对任意n∈N*恒成立.则实数k的取值范围是( )A．-5≤k≤-4B．-4� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

1．已知数列{a_n}的通项公式为${a_n}={2^{5-n}}$，数列{b_n}的通项公式为b_n=n+k，设${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{b_n}，{a_n}≤{b_n}\\{a_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}\right.$，若在数列{c_n}中，c₅≤c_n对任意n∈N^*恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．

-5≤k≤-4

B．

-4≤k≤-3

C．

-5≤k≤-3

D．

k=-4

分析若c₅=a₅，则b₆≥a₅，a₅＞b₅，b₆≥a₅，由此推导出-5≤k＜-4；若c₅=b₅，则b₅≥a₅，b₅≥a₅，a₄≥b₅，由此推导出-5≤k≤-3．由此能求出实数k的取值范围

解答解：若c₅=a₅，则a₅＞b₅，则前面不会有b_n的项，
∵{b_n}递增，{a_n}递减，∴b_i（i=1，2，3，4）＜b₅＜a₅＜a_i（i=1，2，3，4），
∵a_n递减，∴当n≥6时，必有c_n≠a_n，即c_n=b_n，
此时应有b₆≥a₅，∴a₅＞b₅，即2⁰＞5+k，得k＜-4，
b₆≥a₅，即6+k≥1，得k≥-5，
∴-5≤k＜-4．
若c₅=b₅，则b₅≥a₅，同理，前面不能有b_n项，
即a₄≥b₅＞b₄，当n≥6时，∵{b_n}递增，{a_n}递减，
∴b_n＞b₅≥a₅＞a_n（n≥6），
∴当n≥6时，c_n=b_n．由b₅≥a₅，即5+k≥1，得，k≥-4，
由a₄≥b₅，得2≥5+k，得k≤-3，即-4≤k≤-3．
综上得，-5≤k≤-3．
∴实数k的取值范围是[-5，-3]．
故选：C

点评本题考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握等差数列和等比数列的性质的灵活运用

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

11．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₈=$\frac{5π}{4}$，那么cos（a₃+a₅）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

12．在寒假来临之际，小赵计划利用寒假进行一次打工体验，已知小赵在某工厂打工，老板告之每天的上班时间（单位：小时）和工资（单位：元），如表所示：

时间x/小时	2	3	5	8	9	12
工资y/元	30	40	60	90	120	m

如果根据计算，小赵得知这段时间每天打工工资与每天工作时间满足的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=11.4x+5.9，则由此可知老板规定的每天工作12小时可以获得的工资为（　　）

A．

125元

B．

128元

C．

140元

D．

142.7元

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

9．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（-1，0）上单调递减，则y=f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对$?{x_1}，{x_2}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立，则?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立．其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}\;，\;x≥0\\{x^2}+2x，\;x＜0\end{array}\right.$，则f（2）=-4；不等式f（x）＜3的解{x|x＞-3}．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．设数列{a_n}，{b_n}，已知a₁=3，b₁=5，${a_{n+1}}=\frac{{4+{b_n}}}{2}$，${b_{n+1}}=\frac{{4+{a_n}}}{2}$，（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n-a_n}的通项公式；
（2）求证：对任意n∈N^*，a_n+b_n为定值；
（3）设S_n为数列{b_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，都有p•（S_n-4n）∈[1，3]，求实数p的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

13．