Question

11．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₈=$\frac{5π}{4}$，那么cos（a₃+a₅）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知结合等差数列的性质求得a₄，则a₃+a₅可求，其余弦值可求．

解答 解：在等差数列{a_n}中，由a₁+a₃+a₈=$\frac{5π}{4}$，得
${a}_{1}+（{a}_{1}+2d）+（{a}_{1}+7d）=\frac{5π}{4}$，
∴$3{a}_{1}+9d=\frac{5π}{4}$，
即${a}_{1}+3d={a}_{4}=\frac{5π}{12}$，
∴a₃+a₅=$2{a}_{4}=\frac{5π}{6}$，
则cos（a₃+a₅）=$cos\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．