Question

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 27-$\frac{3π}{2}$
• B． 18-$\frac{3π}{2}$
• C． 27-3π
• D． 18-3π

Answer 1

分析 由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．

解答 解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，
由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，
圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×（2+4）×2×3-\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×3$=$18-\frac{3π}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．