Question

20．如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E，OA=3，DB=3，则DE=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE²=DB•DA，即可求出DE．

解答 解：连结OF．
∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°，
∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∵CO⊥AB于O，
∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，
∴DF=DE．
∵DF是⊙O的切线，∴DF²=DB•DA．
∴DE²=DB•DA，
∵OA=3，DB=3，
∴DE²=DB•DA=3×9=27，
∴DE=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切线的性质定理的应用，属于基础题之列．