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    【题目】如图，在直三棱柱中， 是线段上一点.

    点.

    （1）确定的位置，使得平面平面；

    （2）若平面,设二面角的大小为，求证：

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）当时，可证明平面，再根据平面几何知识求解即可；（2）以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量及平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.

    试题解析：（1）当时，∵，∴由射影定理得，∴.

    ∵平面，∴.

    ∵，∴平面.

    又平面，∴当时，平面平面.

    （2）以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    则， ， .

    连接交于点，则为的中点.

    ∵平面平面，且平面，∴，∴为的中点.

    ∴， ，

    设平面的法向量为，

    则，且，

    令，可取平面的一个法向量，

    而平面的一个法向量为，

    ∴，∵二面角为锐角，

    ∴，又，∴.

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