Question

15．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则一定有（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相同
• C． $\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反

Answer 1

分析 根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，
∴平方得|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
∴|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=1，即$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相同．
故选：B．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，利用平方法是解决本题的关键，是基础题．