Question

5．一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），则不等式ax²+bx-2＜0的解集为（　　）

• A． （-3，1）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
• C． （-$\frac{1}{2}$，2）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再解对应的不等式即可．

解答 解：一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
所以对应方程x²+ax+b=0的两实数根为-3和1，
由根与系数的关系得
$\left\{\begin{array}{l}{-a=-3+1}\\{b=-3×1}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-3；
所以不等式ax²+bx-2＜0可化为
2x²-3x-2＜0，
即（2x+1）（x-2）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
即该不等式的解集为（-$\frac{1}{2}$，2）．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系与应用问题，是基础题目．