Question

5．函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值4．那么实数a等于（　　）

• A． -3
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $-3或\frac{3}{8}$
• D． $3或-\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，建立方程，即可求得结论．

解答 解：①当a＞0时，因为对称轴为x=-1，
所以f（2）最大，
所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，
所以a=$\frac{3}{8}$；
②当a＜0时，因为对称轴为x=-1，所以f（-1）最大，所以f（-1）=4，即a-2a+1=4，所以a=-3；
③当a=0时，f（x）=1恒成立，不满足条件．
综上可知，a=-3或a=$\frac{3}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．