Question

16．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 建立坐标系，求出点的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解即可．

解答 解：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），D（1，2），E（x，0），
可得$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}=（x，\;\;-2）\;•\;（x-1，\;\;-2）={x^2}-x+4$=${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+\frac{15}{4}$，
因为E为线段BC上的点，
所以x∈[0，1]，则$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}$的最小值为$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题主要考查向量数量积的计算，建立坐标系利用坐标法是解决本题的关键．