Question

9．用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、取出的2个偶数中不含0，②、取出的2个偶数中含有0，每种情况下先分析取出奇数、偶数的情况数目，再分析组成五位数的组成情况，由分步计数原理可得每种情况下五位数的个数；将2种情况的五位数个数相加即可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、取出的2个偶数中不含0，
则需要先在1、3、5、7、9五个奇数中取出3个，2、4、6、8四个偶数中取出2个，有C₅³•C₄²=60种取法，
将取出的5个数字全排列，组成一个五位数，有A₅⁵=120种情况，
则此时可以组成60×120=7200个五位数，
②、取出的2个偶数中含有0，
则需要先在1、3、5、7、9五个奇数中取出3个，2、4、6、8四个偶数中取出1个，有C₅³•C₄¹=40种取法，
将取出的5个数字组成一个五位数，由于0不能在首位，则首位数字有4种情况，
将剩下的4个数字全排列，安排在其他4个数位上，有A₄⁴=24种情况，
则此时可以组成40×4×24=3840个五位数，
故一共可以组成7200+3840=11040个五位数；
答：含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有11040个．

点评 本题考查排列、组合的应用，解题时注意0不能在首位，需要分类讨论取出5个数字的情况，含有0时需要排除0在首位的情况．