Question

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$，则x+y的取值范围为（　　）

• A． [2，5]
• B． [2，$\frac{7}{2}$]
• C． [$\frac{7}{2}$，5]
• D． [5，+∞）

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A或B点时，z的最值即可．

解答 解：先根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$，画出可行域，
由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为：2．
当直线z=x+y过点B（1，4）时，z最大值为：5．
则x+y的取值范围为：[2，5]．
故选：A．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．