Question

19．在三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinAcosC=sinB，则$\frac{a}{c}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 B=π-（A+C），2sinAcosC=sinB，代入化为：sin（A-C）=0，即可得出．

解答 解：在三角形中，∵2sinAcosC=sinB，
B=π-（A+C），
∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-cosAsinC=0，
∴sin（A-C）=0，
∵A，C∈（0，π），
∴A=C．
∴$\frac{a}{c}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了和差公式、诱导公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．