一顶点在坐标原点.焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35.求抛物线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3

，求抛物线的方程．

设抛物线方程为y²=2px（p≠0），
将直线方程y=2x-4代入，并整理得2x²-（8+p）x+8=0．
设方程的两个根为x₁，x₂，则根据韦达定理有x₁+x₂=

8+p

，x₁x₂=4．
由弦长公式，得（3

）²=（1+2²）[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]，
即9=（

8+p

）²-16．
整理得p²+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此时△＞0．
故所求的抛物线方程为y²=4x，或y²=-36x．

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已知点P是抛物线y²=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，F是抛物线的焦点，则|PF|=______．

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过抛物线y²=4x的焦点，方向向量为(1，

)的直线方程是______．

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曲线C是平面内与定点F（2，0）和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则|MF|的最小值为2(

-1)．
其中，所有正确结论的序号是______．

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设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

C．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

D．y=

（x-1）或y=-

（x-1）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知点P（0，2），抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q．若∠PQF=90°，则p=______．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

下列说法中，正确的有______．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x₀+

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线

=-1的渐近线方程是y=±

x．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

若抛物线y²=4x的准线也是双曲线

4y2

=1的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±2x

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一艘顶部宽4

m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？

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