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曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于x轴对称;
③曲线C与y轴有3个交点;
④若点M在曲线C上,则|MF|的最小值为2(
2
-1)

其中,所有正确结论的序号是______.
设动点的坐标为(x,y),
∵曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹,
(x-2)2+y2
•|x+2|=4

∵当x=0时,y=0,∴曲线C过坐标原点,故①正确;
∵将
(x-2)2+y2
•|x+2|=4
中的y用-y代入该等式不变,
∴曲线C关于x轴对称,故②正确;
令x=0时,y=0,故曲线C与y轴只有1个交点,故③不正确;
(x-2)2+y2
•|x+2|=4

∴y2=
16
(x+2)2
-(x-2)2
≥0,解得-2
2
≤x≤2
2

∴若点M在曲线C上,则|MF|=
(x-2)2+y2
=
4
|x+2|
4
2+2
2
=2(
2
-1)
,故④正确.
故答案为:①②④.
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PF
QF
|=(  )
A.9B.4C.
173
2
D.
21
2

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