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F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=(  )
A.
p
3
B.
2
3
p
C.pD.
3
4
p
由于F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,
则点F为(
p
2
,0),
又由P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,P恰好是FQ的中点,
则点P的横坐标为
p
4
,故P到准线的距离为
p
4
-(-
p
2
)
=
3p
4

根据抛物线的定义可知|PF|即为P到准线的距离,
∴|PF|=
3p
4

故选:D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l1:4x-3y+8=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )
A.
12
5
B.3C.2D.
37
16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于x轴对称;
③曲线C与y轴有3个交点;
④若点M在曲线C上,则|MF|的最小值为2(
2
-1)

其中,所有正确结论的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点P(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,线段PF与抛物线C的交点为M,过M作抛物线准线的垂线,垂足为Q.若∠PQF=90°,则p=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法中,正确的有______.
①若点P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一点,则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x0+
P
2

②方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆;
③设定圆O上有一动点A,圆O内一定点M,AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P,则P的轨迹为一椭圆;
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=13;
⑤双曲线
y2
49
-
x2
25
=-1的渐近线方程是y=±
5
7
x.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=2x2的准线方程为(  )
A.y=
1
4
B.y=
1
8
C.y=-
1
4
D.y=-
1
8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若抛物线y2=4x的准线也是双曲线
x2
a2
-
4y2
3
=1
的一条准线,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±
2
2
x
C.y=±
3
x
D.y=±
2
x

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等边三角形的一个顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2x上,则该三角形的面积是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若抛物线y2=x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为(  )
A.-3B.3C.2D.-2

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