练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l1：4x-3y+8=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
    A．
    12
    5
    		B．3C．2D．
    37
    16
    设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），
    则P到直线l1：4x-3y+8=0的距离d1=
    |4a2-6a+8|
    5
    ，
    ∵4a2-6a+8=4（a-
    3
    4
    ）2+
    23
    4
    ＞0，
    ∴d1=
    |4a2-6a+8|
    5
    =
    1
    5
    （4a2-6a+8）
    ∵P到直线l2：x=-1的距离d2=a2+1；
    ∴距离之和为d1+d2=
    1
    5
    （4a2-6a+8）+a2+1=
    9
    5
    a2-
    6
    5
    a+
    13
    5
    =
    1
    5
    （3a-1）2+
    12
    5
    ，
    当3a=1时即a=
    1
    3
    时，P到直线l1和直线l2的距离之和达到最小值，这个最小值为
    12
    5
    ．
    故选：A
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的三点．
    （Ⅰ）求该抛物线的方程；
    （Ⅱ）若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方程；
    （Ⅲ）若AB⊥PA，求点B的纵坐标的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=-4x的准线方程是（　　）
    A．y=1B．y=-1C．x=1D．x=-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点A（3，1），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动，则使|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A（3，1）是定点，则|PF|+|PA|的最小值是（　　）
    A．2B．
    7
    2
    		C．3D．
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2+
    1
    2
    x=0    的准线方程为（　　）
    A．x=
    1
    4
    		B．x=-
    1
    4
    		C．x=
    1
    8
    		D．x=-
    1
    8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线y2=2px（p＞0）外一点M，作与抛物线只有一个交点的直线共______条．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（　　）
    A．（4，±4）B．（3，±2
    		3
    ）    		C．（2，±2
    		2
    ）    		D．（1，±2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=（　　）
    A．
    p
    3
    		B．
    2
    3
    p    		C．pD．
    3
    4
    p

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案