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    已知△ABC中，BC=2，∠A=
    π
    3
    ，则|
    AB
    +
    AC
    |的最大值（　　）
    A、
    		21
    3
    B、
    2
    		21
    3
    C、2
    		3
    D、4
    		3
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：先由正弦定理可得，
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =
    2
    sin60°
    =
    4
    		3
    3
    可表示b，c，然后对已知所求式子平方，结合向量数量积的定义、二倍角公式进行化简，最后结合正弦函数的性质可求最大值
    解答： 解：∵BC=2，∠A=
    π
    3

    由正弦定理可得，
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =
    2
    sin60°
    =
    4
    		3
    3

    ∴b=
    4
    		3
    sinB
    3
    ，c=
    4
    		3
    sinC
    3
    =
    4
    		3
    sin(120°-B)
    3

    ∵|
    AB
    +
    AC
    |2    =
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC

    =
    16sin2(120°-B)
    3
    +
    16sin2B
    3
    +
    16sinBsin(120°-B)
    3

    =
    16
    3
    [
    1-cos2B+1-cos(240°-2B)
    2
    +
    		3
    sinBcosB+sin2B
    2
    ]
    =
    16
    3
    （1-
    1
    2
    cos2B+
    1
    4
    cos2B+
    		3
    4
    sin2B+
    		3
    4
    sin2B+
    1-cos2B
    4
    ）
    =
    16(
    5
    4
    +
    		3
    sin2B
    2
    -
    cos2B
    2
    )
    3

    =
    20
    3
    +
    16
    3
    sin(2B-30°)
    当2B-30°=90°即B=60°时取得最大值12
    则|
    AB
    +
    AC
    |的最大值为2
    		3

    故选C
    点评：本题主要考查了向量数量积的定义、二倍角公式、辅助角公式的综合应用，熟练掌握基本公式是求解问题的关键
    练习册系列答案
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    函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f′（x）的图象可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    π
    3
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    A、（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）
    B、（-
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    ）
    C、（-
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    ）
    D、（-
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ）

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    已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n-1，则a5的值为（　　）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R上定义运算|
     
    a
    b
     
    c
    d
    |=ad-bc，若|
     
    x
    -x
     
    3
    x
    |＜|
     
    2
    1
     
    0
    2
    |成立，则x的取值范围是（　　）
    A、（-4，1）
    B、（-1，4）
    C、（-∞，-4）∪（1，+∞）
    D、（-∞，-1）∪+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，“n≥2，an=2an-1”是“{an}是公比为2的等比数列”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|x＜-
    1
    3
    或x＞
    1
    2
    }，则
    a-b
    a
    的值为（　　）
    A、-
    1
    6
    B、
    1
    6
    C、-
    7
    6
    D、
    7
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
    （Ⅰ）求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）证明：当n＞m＞1时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，（
    x12 
    1+x1
    +
    x22
    1+x2
    +
    x32
    1+x3
    +…+
    xn2
    1+xn
    ） 
    1
    n
    ＞（
    1
    2014
    ） 
    1
    2013
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设：f（x）=x2+2mx+2m（m∈R）
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