Question

1．已知圆C：x²+y²=1，在线段AB：x-y+2=0（-2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系，求出OM的关系，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：设M（x，x+2），设切点为D，
若MD≤3，
则MO²=MD²+OD²≤9+1=10，
即x²+（x+2）²≤10，
即x²+2x-3≤0，
得-3≤x≤1，
∵-2≤x≤3，∴-2≤x≤1，
则对应的概率P=$\frac{1-（-2）}{3-（-2）}$=$\frac{3}{5}$，
故选：B

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据直线和圆的位置关系求出点M到原点的距离关系是解决本题的关键．