Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜4f（x）+1的解集是{x|x＞-$\frac{1}{9}$}．

Answer 1

分析 当x≥0时，由f（x）＜4f（x）+1，得3^x＞-$\frac{1}{3}$；当x＜0时，由f（x）＜4f（x）+1，得9x＞-1．由此能求出不等式f（x）＜4f（x）+1的解集．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴当x≥0时，由f（x）＜4f（x）+1，得3^x＞-$\frac{1}{3}$，解得x≥0；
当x＜0时，由f（x）＜4f（x）+1，得9x＞-1，解得-$\frac{1}{9}$＜x＜0．
∴不等式f（x）＜4f（x）+1的解集是{x|x＞-$\frac{1}{9}$}．
故答案为：{x|x＞-$\frac{1}{9}$}．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．