Question

18．已知数列{a_n}（n∈N^*）满足：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n（n=1，2，3，4，5，6）}\\{-{a}_{n-3}（n≥7且n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，则a₂₀₁₁=-4．

Answer 1

分析 由已知数列递推式求出数列的前几项，可得数列{a_n}自第四项起，构成以6为周期的周期数列，由此求得答案．

解答 解：由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n（n=1，2，3，4，5，6）}\\{-{a}_{n-3}（n≥7且n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，得
a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，a₆=6，
a₇=-a₄=-4，a₈=-a₅=-5，a₉=-a₆=-6，a₁₀=-a₇=4，
a₁₁=-a₈=5，a₁₂=-a₉=6，…
由上可知，数列{a_n}自第四项起，构成以6为周期的周期数列，
∴a₂₀₁₁=a_3+6×334+4=a₇=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是基础题．