Question

8．从装有2只红球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰好2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率．

Answer 1

分析 （1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可．
（2）抽取后不放回，分别求出4，5的概率，再求其和即可．

解答 解：（1）抽取一次取到红球的概率为$\frac{2}{5}$，
∴抽取3次恰好有两次取到红球的概率为C₃²（$\frac{2}{5}$）²×（$\frac{3}{5}$）=$\frac{36}{125}$，
抽全三种颜色的概率$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{1}{5}$×A₃³=$\frac{24}{125}$；
（2）抽取后不放回，抽完红球所需次数不少于4次，则为4次和5次
则其概率为$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{4}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{3}{A}_{4}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{3}{10}$+$\frac{4}{10}$=$\frac{7}{10}$

点评 本题考查了概率公式问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用解决问题的能力．