函数y=2sinxcosx-2sin2x的最小值为( )A．-4B．$-\sqrt{3}-1$C．$-\sqrt{2}-1$D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．函数y=2sinxcosx-2sin²x的最小值为（　　）

A．

-4

B．

$-\sqrt{3}-1$

C．

$-\sqrt{2}-1$

D．

-2

分析利用倍角公式降幂，然后利用辅助角公式化积，则答案可求．

解答解：y=2sinxcosx-2sin²x=sin2x-（1-cos2x）=sin2x+cos2x-1
=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sin2x+\frac{\sqrt{2}}{2}cos2x）-1$=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）-1$，
∴函数y=2sinxcosx-2sin²x的最小值为$-\sqrt{2}-1$．
故选：C．

点评本题考查三角函数的最值的求法，考查了降幂公式及辅助角公式的应用，是基础题．

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3．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）试确定点M的位置，并说明理由；
（2）求二面角M-AC-D的正切值．

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4．已知$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$满足$f（x）=-f（x+\frac{π}{2}），f（0）=\frac{1}{2}$，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

-2

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1．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DM=$\frac{1}{3}$DE，若$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b．
（1）用a，b表示$\overrightarrow{BM}$；
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8．从装有2只红球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰好2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率．

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18．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F₁、F₂为其左、右焦点，M为椭圆E上一点，且△MF₁F₂面积的最大值为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆E交于不同两点A、B，且|AB|=3$\sqrt{2}$，P为直线y=2上一点，满足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求点P的坐标．

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5．

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（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．

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2．已知A，B是锐角△ABC的两个内角，二次函数f（x）=m²x²-2m²x+1，那么（　　）

A．

f（sinA）＞f（cosA）

B．

f（cosA）＞f（sinA）

C．

f（cosA）＞f（sinB）

D．

f（sinA）＞f（cosB）

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