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本小题满分12分
的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.

(1)求的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点轴的上方),问在轴上是否存在一定点不与重合),使恒成立,若存在,试求出点的坐标;若不存在,说明理由.
【解】(1)设点,由题知

根据双曲线定义知,点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的右支(除去点),
的方程为. …4分
(2)设点.

 ,    ……………………… 6分
①当直线轴时,
轴上任何一点处都能使得成立.  …………7分
②当直线不与轴垂直时,设直线

          …………… 9分

,使
只需成立,即,即
,即
 ,故,故所求的点的坐标为时,
恒成立.        ………………………12分
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线上的一点轴的距离为12,则与焦点间的距离 =______.

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(本小题满分14分)
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

(1)求圆心的轨迹E的方程;
(2)过(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,设的中点分别为,试判断直线是否过定点?并说明理由.

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((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(-,0),直线PA与PB的斜率之积为定值-
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程.

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(本小题满分12分)
已知点C(4,0)和直线 P是动点,作垂足为Q,且设P点的轨迹是曲线M。
(1)求曲线M的方程;
(2)点O是坐标原点,是否存在斜率为1的直线m,使m与M交于A、B两点,且若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题10分)
,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)点为当时轨迹E上的任意一点,定点的坐标为(3,0),
满足,试求点的轨迹方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点P到点M(-1,0)的距离与点P到点N(1,0)的距离之比为
(1)求点P到轨迹方程H;
(2)过点M做H的切线,求点N到的距离;
(3)求H关于直线对称的曲线方程

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设F是椭圆的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离为N,则椭圆
上与点F的距离等于的点的坐标是                                 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系xOy中,设点,定义:.已知点,点M为直线上的动点,则使取最小值时点M坐标是

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