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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与圆x2+y2=(
    b
    2
    +c)2    （c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（　　）
    分析：联立椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与圆x2+y2=(
    b
    2
    +c)2    ，消去y2，可得
    c2
    a2
    x2= (
    b
    2
    +c)    2    -b2    ，根据椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与圆x2+y2=(
    b
    2
    +c)2    （c为椭圆半焦距）有四个不同交点，可知方程有两个不等的根，结合椭圆的范围，即可求得离心率的取值范围．
    解答：解：联立椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与圆x2+y2=(
    b
    2
    +c)2    ，消去y2，可得
    c2
    a2
    x2= (
    b
    2
    +c)    2    -b2
    ∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与圆x2+y2=(
    b
    2
    +c)2    （c为椭圆半焦距）有四个不同交点，
    ∴0＜x2＜a2
    ∴0＜
    c2
    a2
    x2＜ c2
    ∴0＜(
    b
    2
    +c)    2    -b2＜c2
    ∴
    3
    4
    c＜b＜2c
    ∴
    9
    16
    c2＜b2＜4c2
    ∴
    9
    16
    c2＜a2-c2＜4c2
    ∴
    25
    16
    c2＜a2 ＜5c2
    ∴
    		5
    5
    ＜e＜
    3
    5

    故选A．
    点评：本题考查的重点是椭圆的几何性质，解题的关键是将椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与圆x2+y2=(
    b
    2
    +c)2    （c为椭圆半焦距）联立，利用有四个不同交点，结合0＜x2＜a2，从而使问题得解，综合性强．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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