Question

已知函数.
（1）若在处取得极大值，求实数的值；
（2）若，求在区间上的最大值.

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

试题分析：(1) 本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，通过列表分析其单调性，进而寻找极大值点；(2) 本小题结合（1）中的分析可知参数的取值范围影响函数在区间上的单调性，于是对参数的取值范围进行分段讨论，从而求得函数在区间上的单调性，进而求得该区间上的最大值.
试题解析：（1）因为  

令，得，
所以，随的变化情况如下表：

		0		0
	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以                                                       6分
(2)因为所以 
当时，对成立
所以当时，取得最大值
当时， 在时，，单调递增
在时，，单调递减
所以当时，取得最大值
当时， 在时，，单调递减
所以当时，取得最大值
当时，在时，，单调递减
在时，，单调递增
又，
当时，在取得最大值
当时，在取得最大值
当时，在，处都取得最大值0.                14分
综上所述，
当或时，取得最大值
当时，取得最大值
当时，在，处都取得最大值0
当时，在取得最大值.