Question

已知函数f（x）=lnx-ax²（a∈R），求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：导数的综合应用

分析：求函数的定义域，利用函数单调性和导数之间的关系即可求出函数的单调区间．

解答： 解：要使函数有意义，则x＞0，
函数的导数f′(x)=

1

x

-2ax=

1-2ax2

x

，
若a≤0，则f'（x）＞0，此时函数单调递增，即增区间为（0，+∞）．
若a＞0，由f′（x）＞0得0＜x＜

1

2a

，
由f′（x）＜0得x＞

1

2a

，即此时函数的增区间为（0，

1

2a

），减区间为（

1

2a

，+∞），
综上：若a≤0，函数的增区间为（0，+∞）．
若a＞0，函数的增区间为（0，

1

2a

），减区间为（

1

2a

，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系，即可得到结论，注意要对参数进行讨论．