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    如图，在?ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，E、F分别是AB、BC的中点，G点使
    DG
    =
    1
    3
    DC
    ，试以
    a
    ，
    b
    为基底表示向量
    AF
    与
    EG
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由平行四边形性质可得：
    DC
    =
    AB
    ，
    BC
    =
    AD
    ．再利用向量的多边形法则、向量共线定理即可得出．
    解答： 解：由平行四边形性质可得：
    DC
    =
    AB
    ，
    BC
    =
    AD
    ．
    ∴
    AF
    =
    AB
    +
    BF
    =
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ．
    EG
    =
    EA
    +
    AD
    +
    DG
    =-
    1
    2
    AB
    +
    AD
    +
    1
    3
    DC
    =
    AD
    -
    1
    6
    AB
    =
    b
    -
    1
    6
    a
    ．
    点评：本题考查了平行四边形性质、向量的多边形法则、向量共线定理，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    、
    e2
    是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（　　）
    A、
    e1
    与
    e1
    -
    e2
    B、
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    -3
    e2
    C、
    e1
    -2
    e2
    与-3
    e1
    +6
    e2
    D、2
    e1
    +3
    e2
    与
    e1
    -2
    e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，
    OA
    •
    OB
    =0，点C在∠AOB内，且C（
    3
    4
    ，
    		3
    4
    ），设
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m，n∈R），则
    m
    n
    的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（-2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
    MA
    •
    MB
    =0    ，则k=（　　）
    A、
    		2
    B、
    		2
    2
    C、
    1
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    cos2
    ωx
    2
    +
    1
    2
    asinωx-
    		3
    2
    a（ω＞0，a＞0）在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．
    （Ⅰ）求ω与a的值；
    （Ⅱ）若f（x0）=
    8
    		3
    5
    ，且x0∈（-
    10
    3
    ，
    2
    3
    ），求f（x0-1）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，M是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若
    OM
    =m
    AM
    +（m-2）
    OB
    ，则
    |
    MB
    |
    |
    MA
    |
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =-1 的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
    ①f（x）在R上单调递减；
    ②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
    ③函数y=f（|x|）的最大值3
    ④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）由方程
    x|x|
    16
    +
    y|y|
    9
    =1确定．
    其中所有正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．
    （1）求常数b的值；
    （2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：（
    10001
    10000
    ）10000.4＜e＜（
    1001
    1000
    ）1000.5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1，
    M是线段EF的中点．
    （1）求证：AM∥平面BDE
    （2）求证：DM⊥平面BEF．

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