Question

已知：函数f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求函数的对称中心的坐标，对称轴方程；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）分别令2x-

π

3

=kπ，2x-

π

3

=kπ+

π

2

解x可得所求；（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得x和[0，π]取交集可得．

解答： 解：（1）令2x-

π

3

=kπ可解得x=

kπ

2

+

π

6

，
2x-

π

3

=kπ+

π

2

可解得x=

kπ

2

+

5π

12

，
∴函数图象的对称中心为：(

kπ

2

+

π

6

，0)，k∈Z，
对称轴方程为：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
∴当x∈[0，π]时，函数f（x）的单调递增区间为为：[0，

5π

12

）和（

11π

12

，π]

点评：本题考查正弦函数的单调性和对称性，属基础题．