Question

给出下列结论
①扇形的圆心角为

2

3

π弧度，半径为2，则扇形的面积是

4

3

π；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④若数据：x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为8，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差为16；
⑤相关系数r越大，表示两个变量相关性越强．
其中正确结论的序号为

 

．（把你认为正确结论的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：①利用扇形的面积公式计算即可知其正误；
②利用系统抽样的概念可知②正确；
③根据对立事件的概念判断③之正误；，
④利用方差的性质可判断④错误；
⑤利用相关系数r的性质可判断⑤之正误．

解答： 解：①∵扇形的圆心角θ=

2

3

π弧度，半径r=2，弧长l=θr=

4π

3

，
∴S_扇=

1

2

lr=

1

2

θr²=

1

2

×

2π

3

×2²=

4π

3

，故①正确；
②依题意，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法，故②正确；
③根据对立事件的概念可知，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥且两事件之并为必然事件，故二者互为对立事件，即③正确；
④若数据：x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为8，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差为2²×8=32≠16，故④错误；
⑤相关系数r越大，表示两个变量相关性越强，错误，如r₁=-0.8＞-0.9=r₂，但后者两个变量相关性更强，故⑤错误．
综上所述，正确结论的序号为①②③，
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查概率统计中的系统抽象、对立事件、方差及相关系数的概念及应用，属于中档题．