Question

在△ABC中，AB=1，∠ABC=60°，

AC

•

AB

=-1．若O是△ABC的重心，则

BO

•

AC

的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：建立直角坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算、三角形的重心性质即可得出．

解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
∵AB=1，∠ABC=60°，
∴A(

1

2

，

3

2

)．
设C（a，0）．
∵

AC

•

AB

=-1．
∴(a-

1

2

，-

3

2

)•(-

1

2

，-

3

2

)=-

1

2

(a-

1

2

)+

3

4

=-1，
解得a=4．
∵O是△ABC的重心，∴

BO

=

2

3

BD

=

2

3

×

1

2

(

BA

+

BC

)=

1

3

[(

1

2

，

3

2

)+(4，0)]=(

3

2

，

3

6

)．
∴

BO

•

AC

=(

3

2

，

3

6

)•(

7

2

，-

3

2

)=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、三角形的重心性质、向量的平行四边形法则等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．