Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的一个周期的图象如图．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象即可求y=f（x）的解析式；
（2）根据三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）的最小正周期及单调递增区间．

解答： 解：（1）由图象可知A=2，周期T=7-(-1)=8=

2π

ω

，
则ω=

π

4

，
又3×

π

4

+φ=π，
解得φ=

π

4

，
则y=f（x）的解析式为f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
（2）由（1）知函数的周期是8，
由2kπ-

π

2

≤（

π

4

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得8k-3≤x≤8k+1，k∈Z，
即函数f（x）单调递增区间[8k-3，8k+1]，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象，单调性，最值性质的求解和应用．