Question

已知直线3x+4y-5=0与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，则△OAB面积为（　　）

• A、3

  3

• B、2

  3

• C、

  3

• D、1

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：求得圆心到直线的距离为d=1，半径为2，利用直角三角形中的边角关系求得∠AOB=120°，从而求得△OAB面积为

1

2

•OA•OB•sin∠AOB 的值．

解答： 解：圆心（0，0）到直线3x+4y-5=0的距离为d=

|0+0-5|

9+16

=1，半径为2，
故cos

∠AOB

2

=

d

r

=

1

2

，∴

∠AOB

2

=60°，∴∠AOB=120°，
故△OAB面积为

1

2

•OA•OB•sin∠AOB=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基础题．