Question

2．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则k=-1．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量共线的充要条件即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（0，5），k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k+1，2k-3），
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴5（k+1）=0，解得k=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查向量共线的充要条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的基础．