Question

（2014•达州一模）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：
（I ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（II）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果
（2）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望

解答：解：（1）设A_i表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”
则P（A）=P（A₀）+P（A₁）=

C 3 12

C 3 16

+

C 1 4 C 2 12

C 3 16

=

121

140

（2）每个人是“好视力”的概率为

4

16

=

1

4

ξ的可能取值为0、1、2、3
P(ξ=0)=(1-

1

4

)3=

27

64

            P(ξ=1)=

C

1 3

1

4

(1-

1

4

)2=

27

64

P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

4

)2(1-

1

4

) =

9

64

     P(ξ=3)=(

1

4

)3=

1

64

∴ξ的分布列为
期望为Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

点评：本题考查茎叶图和离散型随机变量的概率．要求会读敬业图，掌握互斥事件的概率加法公式和n次独立实验的概率求法．确定变量的取值，正确求概率是关键．属简单题