【题目】为了提高生产线的运行效率,工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果,采集了生产线的技术改造前后各次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,并绘制了如茎叶图:
(1)①设所采集的个连续正常运行时间的中位数,并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
改造前 | ||
改造后 |
②根据①中的列联表,能否有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
附:.
(2)工厂的生产线的运行需要进行维护,工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为天(即从开工运行到第天进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产线能连续运行,则不会产生保障维护费;若生产线不能连续运行,则产生保障维护费.经测算,正常维护费为万元/次;保障维护费第一次为万元/周期,此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产线一个生产周期(以天计)内的维护方案:,、、、.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
【答案】(1)①填表见解析;②有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异;(2)答案不唯一,具体见解析.
【解析】
(1)①由茎叶图中的数据得到中位数,由此可列出表格;
②根据①中的列联表求出的观测值,再结合临界值表判断即可;
(2)天的一个生产周期内有个维护周期,一个维护周期为天,一个维护周期内,以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,可得,设一个生产周期内需要次维护,可得,故一个生产周期内保障维护次的生产维护费为万元,设一个生产周期内的生产维护费为万元,可得出的可能取值,写出分布列,求出数学期望即可.
(1)①由茎叶图的数据可得中位数,
根据茎叶图可得:,,,,则列联表如下表所示:
超过 | 不超过 | |
改造前 | ||
改造后 |
②根据①中的列联表,,
因此,有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异;
(2)天的一个生产周期内有个维护周期,一个维护周期为天,
一个维护周期内,以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,得,
设一个生产周期内需要次维护,,正常维护费为万元,
保障维护费为首项为,公差为的等差数列,共次维护需要的保障费为万元,
故一个生产周期内保障维护次的生产维护费为万元,
设一个生产周期内的生产维护费为万元,则可能取值为、、、、,
则,,
,,
,
则的分布列为:
故(万元).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为(为参数),与圆关于直线对称的圆为.以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)设直线与轴和轴的交点分别为,,为圆上的任意一点,求的最大值.
(2)过点且与直线平行的直线交圆于,两点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准:用水量不超过的部分按照平价收费,超过的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位:吨),按照分组制作了频率分布直方图,
(1)从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的众数,中位数;
(2)在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人,其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数(a,bR).
(1)当b=﹣1时,函数有两个极值,求a的取值范围;
(2)当a+b=1时,函数的最小值为2,求a的值;
(3)对任意给定的正实数a,b,证明:存在实数,当时,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆锥PO中,AB是圆O的直径,且AB=4,C是底面圆O上一点,且AC=2,点D为半径OB的中点,连接PD.
(1)求证:PC在平面APB内的射影是PD;
(2)若PA=4,求底面圆心O到平面PBC的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的直线交抛物线于两点,线段的中点为,且满足.
(1)若直线的斜率为1,求点的坐标;
(2)若,求四边形面积的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com