Question

12．“a=0”是“函数f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a为奇函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先根据奇函数的定义判断出a=0时，为奇函数，再根据奇函数的定义判断当为奇函数时，a=0，故可以判断为充要条件．

解答 解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称
当a=0时，f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$，
f（-x）=sin（-x）-（-$\frac{1}{x}$）=-sinx+$\frac{1}{x}$=-（sinx-$\frac{1}{x}$）=-f（x），故f（z）为奇函数，
当函数f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a为奇函数时，f（-x）+f（x）=0
又f（-x）+f（x）=sin（-x）-（-$\frac{1}{x}$）+a+sinx-$\frac{1}{x}$+a=2a，故a=0
所以““a=0”是“函数f（x）=sinx-$\frac{1}{x}$+a为奇函数”的充要条件，
故选C

点评 考查判断一个条件是另一个条件的什么条件时，要从两个方面判断：充分条件，和必要条件，掌握函数的奇偶性，以及需理解充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．