【题目】已知函数,
是
的导函数,且
.
(1)求的值,并证明
在
处取得极值;
(2)证明:在区间
有唯一零点.
【答案】(1),证明见解析(2)证明见解析
【解析】
(1)求出导函数,根据求出
的值,再通过计算导函数的正负情况说明函数的单调性,计算出极值点.
(2)根据,
由零点存在性定理可知函数
在区间
有零点,再证明零点的唯一性即可.
解:(1),令
,得
,∴
.
∴,
.
当时,
,
,故
是区间
上的增函数.
当时,令
,则
,在区间
上,
,故
是
上的减函数,∴
,即在区间
上,
,因此
是区间
上的减函数.综上所述,
在
处取得极大值
.
(2)由(1),∵
(当且仅当
时,
.)
,∴
在区间
至少有一个零点.
以下讨论在区间
上函数值的变化情况:
由(1),令
,则
,
令,在
上,解得
,
.
①当时,在区间
,
,
递减,
;在
,
,
递增,.故存在唯一实数
,使
,即
.在
上,,
递减,
;在
上,
,
递增,而
,故在
上,
,当且仅当
时,
.故
在
上有唯一零点.
②对任意正整数,在区间
,
,
递减,
,
在区间,
,
递增,
,故存在唯一实数
,使
,即
,在
上,因
,故
,
递减,在
上,因
,故
,
递增,
,
,∴
,
∴在区间
即
有唯一零点.
综上,在区间
有唯一零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线:
,四边形
和
都为正方形,原点
为
的中点,点
在抛物线
上.
(1)求点和点
的坐标;
(2)过点的直线
与抛物线
相交于
两点,若
,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列,
满足
(
…).
(1)若,求
的值;
(2)若且
,则数列
中第几项最小?请说明理由;
(3)若(n=1,2,3,…),求证:“数列
为等差数列”的充分必要条件是“数列
为等差数列且
(n=1,2,3,…)”.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据阅兵领导小组办公室介绍,2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团,总规模约1.5万人,是近几次阅兵中规模最大的一次.其中,徒步方队15个.为了保证阅兵式时队列保持整齐,各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制,太高或太矮都不行.徒步方队队员,男性身高普遍在175cm至185cm之间;女性身高普遍在163cm至175cm之间,这是常规标准.要求最为严格的三军仪仗队,其队员的身高一般都在184cm至190cm之间.经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人,得到她们身高的直方图,如图,记C为事件:“某一阅兵女子身高不低于169cm”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.5.
(1)求直方图中a,b的值;
(2)估计这个阵营女子身高的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到
,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息,正确的统计结论是( )
A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值
B.10年来全球新增装机容量连年攀升
C.10年来中国新增装机容量平均超过
D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,且与双曲线
有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
,
两点,点
满足
,点
,若直线
斜率为
,求
面积的最大值及此时直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数为常数) .
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程:
(2)若函数在
内存在唯一极值点
,求实数
的取值范围,并判断
,是
在
内的极大值点还是极小值点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高,数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式,比如,
,2,
,n是平面直角坐标系上的一系列点,用函数
来拟合该组数据,尽可能使得函数图象与点列
比较接近.其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差,拟合误差越小越好,定义函数
的拟合误差为:
.已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据,求该函数的拟合误差
的最小值,并求出此时的函数解析式
;
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据,求
;
请比较第
问中的
和第
问中的
,用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好?
请至少写出三条理由
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com