Question

9．已知F₁、F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在C的渐进线上，PF₁⊥x轴，若△PF₁F₂为等腰直角三角形，则C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用双曲线的简单性质，通过三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可．

解答 解：F₁、F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，
点P在C的渐近线上，PF₁⊥x轴，若△PF₁F₂为等腰直角三角形，
可得：$\frac{bc}{a}=2c$，即：b=2a，可得c²-a²=4a²，
即e²=5，e＞1，
解得e=$\sqrt{5}$，
则C的离心率为$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．