Question

20．单调递减的数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+14a，n≤8}\\{lo{g}_{a}（n-8），n＞8}\end{array}\right.$，则正数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$）
• C． （0，$\frac{4}{5}$）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 由单调递减的数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+14a，n≤8}\\{lo{g}_{a}（n-8），n＞8}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{0＜a＜1}\\{（1-3a）×8+14a＞0}\end{array}\right.$，即可求出正数a的取值范围．

解答 解：∵单调递减的数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+14a，n≤8}\\{lo{g}_{a}（n-8），n＞8}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{0＜a＜1}\\{（1-3a）×8+14a＞0}\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{3}＜a＜\frac{4}{5}$，
故选B．

点评 本题考查数列的函数性质，考查单调性的运用，正确建立不等式是关键．