Question

16．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=-2x+y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=-2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，为-1．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．