【题目】设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集,中必有个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”
(1)当时,判断和是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:.
【答案】(1)5不是集合的“相关数”,6是集合的“相关数”;(2)证明见解析.
【解析】
(1)写出,分别考虑含有5个元素的子集和含有6个元素的子集讨论其中某四个数之和是否为13即可;
(2)分析的含有个元素的集合,,其中任意四个元素之和的最小值,不可能等于,所以不是集合的“相关数”,分析当时,不是集合的“相关数”,即可得证.
(1)当时,,
它的5个元素的子集中,
它的四个元素之和的最小值,其中任意四个元素之和都不可能为13,所以5不是集合的“相关数”,
它的6个元素的子集中只能是,存在四个元素,所以6是集合的“相关数”;
(2)若为集合的“相关数”,假设,则,
分析的含有个元素的集合,其中任意四个元素之和的最小值,不可能等于,则不是集合的“相关数”,与题矛盾,
所以,即.
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【题目】已知曲线的参数方程为(为参数),,为曲线上的一动点.
(I)求动点对应的参数从变动到时,线段所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线的另一个交点为,是否存在点,使得为线段的中点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,以轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为.
(1)若,求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于,两点,当变化时,求的最小值.
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【题目】已知函数,其中.
(1)若函数在处取得极值,求实数的值;
(2)在(1)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值;
(3)令,若关于的方程在内至少有两个解,求出实数的取值范围。
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为参数).
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线有公共点,求的取值范围.
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