Question

将一列有规律的正整数排成一个三角形数阵（如图）：根据排列规律，数阵中第12行的从左至右的第4个数是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,推理和证明

分析：由图不的数据我们不难得到，图中的每一行的数据由小到大排列后，是一个以1为首项，以3为公差的等差数列，并且分析图中数据的排列情况，第一行1个数，第二行2个数，第三个3个数，…由此不难得到数的排列规律．

解答： 解：图中的每一行的数据由小到大排列后，
是一个以1为首项，以3为公差的等差数列{a_n}，
则a_k=3k-2（k∈N⁺）
由于图中，第一行1个数，第二行2个数，第三个3个数，…
∴前n-1行共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

个数据，
则第12行的从左至右的第4个数是数列{a_n}的第

12×(12-1)

2

+4=70项，
∵a₅₉=3×70-2=208，
故答案为：208

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．