【题目】近年来,雾霾日趋严重,雾霾的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题,某空气净化器制造厂,决定投入生产某型号的空气净化器,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律,每生产该型号空气净化器(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为12万元,并且每生产1百台的生产成本为10万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入(万元)满足,假定该产品销售平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)求利润函数的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)工厂生产多少百台产品时,可使利润最多?
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【题目】小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的坐标方程为,若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点、于原点构成,且满足,求面积的最大值.
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【题目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素;
(2)若A是空集,求a的取值范围;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
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【题目】已知首项相等的两个数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,求的前n项和;
(3)在(2)的条件下,数列是否存在不同的三项构成等比数列?如果存在,请你求出所有符合题意的项;若不存在,请说明理由.
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【题目】—项“过关游戏”的规则规定:在第n关要抛一枚骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关.那么,连过前3关的概率为_______.
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【题目】已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(m∈R).
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若直线l的倾斜角为120°,求弦AB的长.
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【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量(万只)与时间(年)(其中)的关系为.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值(其中为常数,且)来进行生态环境分析.
(1)当时,求比值取最小值时的值;
(2)经过调查,环保部门发现:当比值不超过时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数的取值范围.(为自然对数的底, )
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