练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．对于定义域为R的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2-3x+a存在不动点，求实数a的取值范围．

    分析 不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2-3x+a存在不动点，是指方程x=x2-3x+a有实根，然后根据根的判别式△≥0解答即可．

    解答 解：根据题意，得x=x2-3x+a有实数根，
    即x2-4x+a=0有实数根，
    ∴△=42-4a≥0，
    解得：a≤4．

    点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=-SnSn+1，则使$\frac{n{S}_{n}}{1+10{{S}_{n}}^{2}}$取得最小值时n的值为1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和Sn，a1=2，2Sn=（n+1）an-n2an+1，数列{bn}满足b1=1，bnbn+1=λ•2an．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在正实数λ，使得{bn}为等比数列？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．函数f（x）=x|x-a|-2x+a2，若a∈[-2，4]，求函数在[-3，3]的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x|x-a|，a∈R，g（x）=x2-1．
    （1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；
    （2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知集合A={x|x2+ax+b=0}={1}，求实数a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．若f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且线段AB的中点在直线y=-x+$\frac{1}{2{a}^{2}+1}$上，求b的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1+x）=f（1-x），f（0）=-2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知a∈R，p：当0＜x＜1时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x3-3x+1
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案