Question

4．已知θ为第1象限角，且sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，求：
（1）sin2θ；
（2）sinθ+cosθ．

Answer 1

分析 （1）原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值；
（2）由（1）及结合已知条件即可求出sinθ+cosθ的值．

解答 解：（1）∵θ为第一象限角，sinθ-cosθ=-$\frac{1}{5}$，
∴两边平方可解得：1-sin2θ=$\frac{1}{25}$，
∴sin2θ=$\frac{24}{25}$；
（2）（sinθ+cosθ）²=（sinθ-cosθ）²+4sinθcosθ=$\frac{1}{25}+2sin2θ=\frac{49}{25}$，又θ为第一象限角，
∴sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．