Question

16．有一些自然数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数M，那么M=576．

Answer 1

分析 从第一行为1，2和1，2，3 和1，2，3，4的两个“小三角形”入手，结合图形归纳得出结果，猜测出M

解答 解：若第一行为1，2，则M=3=（2+1）×2^2-2；
若第一行为1，2，3，则M=8=（3+1）×2^3-2；
若第一行为1，2，3，4，则M=20=（4+1）×2^4-2；
…
归纳可得：若第一行为1，2，3，4，…，n，则M=（n+1）×2^n-2．
当n=8时，M=9×2⁶=576，
故答案为：576

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．