Question

9．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（　　）

• A． 105.5
• B． 106
• C． 106.5
• D． 107

Answer 1

分析 根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回归直线方程求出$\stackrel{∧}{a}$，写出回归直线方程，利用方程计算x=10时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（20+40+60+70+80）=54，
代入回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$中，
计算$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-10.5$\overline{x}$=54-10.5×5=1.5，
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+1.5；
当x=10时，y的估计值为$\stackrel{∧}{y}$=10.5×10+1.5=106.5．
故选：C．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．