【题目】如图,已知三棱锥,记二面角
的平面角为
,直线
与平面
所成的角为
,直线
与
所成的角为
,则( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
不妨设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体,取AB中点E,DC中点M,AC中点M,连结DE、CE、MN、EN,过D作DO⊥CE,交CE于O,连结AO,则∠DEC=α,∠DAO=β,∠MNE=γ,由此能求出结果.
不妨设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体,
取AB中点E,DC中点M,AC中点M,连结DE、CE、MN、EN,
过D作DO⊥CE,交CE于O,连结AO,
则∠DEC=α,∠DAO=β,∠MNE=γ,
∴ ,
,
∴ ,
取BC中点E,连结DE、AE,则DE⊥BC,AE⊥BC,
又DE∩AE=E,∴BC⊥平面AED,∴BC⊥AD,∴γ=90°.
∴γ≥α≥β.
故选A.
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【题目】为认真贯彻落实党中央国务院决策部署,坚持“房子是用来住的,不是用来炒的”定位,坚持调控政策的连续性和稳定性,进一步稳定某省市商品住房市场,该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价,并取得了一定效果,下表是2019年2月至6月以来该市某城区的房价均值数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9.80 | 9.70 | 9.30 | 9.20 |
已知:.
(1)若变量、
具有线性相关关系,求房价均价
(千元/平方米)关于月份
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
)
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【题目】已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点E、F分别是棱PC、PD的中点,则
①棱AB与PD所在直线垂直;
②平面PBC与平面ABCD垂直;
③△PCD的面积大于△PAB的面积;
④直线AE与直线BF是异面直线.
以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,将一个边长为的正三角形分成
个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,将剩下的
个小正三角形,分别再从中间挖去一个小三角形,保留它们的边,重复操作以上的做法,得到的集合为希尔宾斯基三角形.设
是前
次挖去的小三角形面积之和(如
是第
次挖去的中间小三角形面积,
是前
次挖去的
个小三角形面积之和),则
_____________ ,
__________.
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【题目】某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次普查,为此需要抽验1000人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.方案②:按
个人一组进行随机分组,把从每组
个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这
个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验
次);否则,若呈阳性,则需对这
个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组
个人的血总共需要化验
次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为
,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为
,求
的分布列;
(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
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【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式,现对两种生产方式的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间
的为合格品,现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频数分布表如下:
甲种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
(1)在用甲种方式生产的产品中,按合格品与优等品用分层抽样方式,随机抽出5件产品,①求这5件产品中,优等品和合格品各多少件;②再从这5件产品中,随机抽出2件,求这2件中恰有1件是优等品的概率;
(2)所加工生产的农产品,若是优等品每件可售55元,若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元,乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫?
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【题目】椭圆,右焦点为
,
是斜率为
的弦,
的中点为
,
的垂直平分线交椭圆于
,
两点,
的中点为
.当
时,直线
的斜率为
(
为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设原点到直线
的距离为
,求
的取值范围;
(3)若直线,直线
的斜率满足
,判断并证明
是否为定值.
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【题目】下图是民航部门统计的某年春运期间,六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元),以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图,以下叙述不正确的是( )
A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高
B.天津的往返机票平均价格变化最大
C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当
D.相比于上一年同期,其中四个城市的往返机票平均价格在增加
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【题目】为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定
为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:
(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;
(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间
的概率,根据以往培训数据,规定当
时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.
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