Question

【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；

（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析

【解析】

（Ⅰ）根据茎叶图求出满足条件的概率即可；

（Ⅱ）结合图表得到6人中有2个人考核为优，从而求出满足条件的概率即可；

（Ⅲ）求出满足的成绩有16个，求出满足条件的概率即可．

解：（Ⅰ）设这名学生考核优秀为事件，

由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，

所以所求概率约为

（Ⅱ）设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，

至少有一人考核成绩优秀为事件，

因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，

所以基本事件空间包含15个基本事件，事件包含9个基本事件，

所以

（Ⅲ）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，

所以

所以可以认为此次冰雪培训活动有效．