【题目】改革开放年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各
人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在
分以上为交通安全意识强.
求
的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
已知交通安全意识强的样本中男女比例为
,完成下列
列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
用分层抽样的方式从得分在
分以下的样本中抽取
人,再从
人中随机选取
人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有
人得分低于
分的概率.
附:其中
【答案】,概率为
;
列联表详见解析,有
的把握认为交通安全意识与性别有关;
.
【解析】
根据频率和为
列方程求得
的值,计算得分在
分以上的频率即可;
根据题意填写列联表,计算
的值,对照临界值得出结论;
用分层抽样法求得抽取各分数段人数,用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.
解:
解得.
所以,该城市驾驶员交通安全意识强的概率
根据题意可知,安全意识强的人数有
,
其中男性为人,女性为
人,
填写列联表如下:
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
所以有的把握认为交通安全意识与性别有关.
由题意可知分数在
,
的分别为
名和
名,
所以分层抽取的人数分别为名和
名,
设的为
,
,
的为
,
,
,
,则基本事件空间为
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
种,
设至少有人得分低于
分的事件为
,则事件
包含的基本事件有
,
,
,
,
,
,
,
,
共
种
所以.
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【题目】如图,将一个边长为的正三角形分成
个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,将剩下的
个小正三角形,分别再从中间挖去一个小三角形,保留它们的边,重复操作以上的做法,得到的集合为希尔宾斯基三角形.设
是前
次挖去的小三角形面积之和(如
是第
次挖去的中间小三角形面积,
是前
次挖去的
个小三角形面积之和),则
_____________ ,
__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图是民航部门统计的某年春运期间,六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元),以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图,以下叙述不正确的是( )
A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高
B.天津的往返机票平均价格变化最大
C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当
D.相比于上一年同期,其中四个城市的往返机票平均价格在增加
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定?
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足
,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中错误的个数是( )
①从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是分层抽样
②线性回归直线一定过样本中心点
③对于一组数据,如果将它们改变为
,则平均数与方差均发生变化
④若一组数据1、、2、3的众数是2,则这组数据的中位数是2
⑤用系统抽样方法从编号为1,2,3,…,700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,按照等间隔抽取的方法,则第5段中被抽中的学生编号为76
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定
为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:
(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;
(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间
的概率,根据以往培训数据,规定当
时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.
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